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基本初等函数求导公式及概念整理

发布时间:2022-10-31点击次数:186

  基本初等函数,所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数。基本初等函数包括常数函数y=c(c为常数)、幂函数y=x^a(a为常数)、指数函数y=a^x(a>0.a≠1)等。


基本初等函数求导公式及概念整理

  基本初等函数求导公式及概念整理


  1、基本初等函数求导公式整理


  1.y=c y'=0


  2.y=α^μy'=μα^(μ-1)


  3.y=a^x y'=a^x lna


  y=e^x y'=e^x


  4.y=loga,x y'=loga,e/x


  y=lnx y'=1/x


  5.y=sinx y'=cosx


  6.y=cosx y'=-sinx


  7.y=tanx y'=(secx)^2=1/(cosx)^2


  8.y=cotx y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2


  9.y=arc sinx y'=1/√(1-x^2)


  10.y=arc cosx y'=-1/√(1-x^2)


  11.y=arc tanx y'=1/(1+x^2)


  12.y=arc cotx y'=-1/(1+x^2)


  13.y=sh x y'=ch x


  14.y=ch x y'=sh x


  15.y=thx y'=1/(chx)^2


  16.y=ar shx y'=1/√(1+x^2)


  17.y=ar chx y'=1/√(x^2-1)


  18.y=ar th y'=1/(1-x^2)


  2、基本初等函数的介绍


  在数学中,不严格地说,初等函数是由常函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数经过有限次的四则运算(加,减,乘,除和有限次幂运算)及有限次函数复合所产生的函数,而且可以在其定义域上由"单一表达式"表出。


  对于实自变量来说,基本初等函数定义如下:


  常数函数:y=c,c为实数。


  有理函数:y=p(x)/q(x),其中p(x),q(x)都是多项式。


  指数函数:y=aˣ(a>0且a≠1)。


  对数函数:y=logₐx(a>0且a≠1).对数函数定义在(0,+∞)上。


  幂函数:y=xʳ,r∈R。


  三角函数:正弦函数y=sinx,余弦函数y=cosx以及作为其分式的正切,余切,正割和余割函数.


  反三角函数:反正弦函数主值y=arcsinx(值域为[-π/2,π/2]),反余弦函数主值arccosx(值域为[0,π]),以及作为两个反三角函数与幂函数复合的反正切,反余切,反正割和反余割函数。


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